Movimiento Armónico Simple

Movimiento Armónico Simple

 

Es un movimiento ideal que analiza los movimientos oscilatorios. Es periódico por lo que una oscilación siempre demora el mismo tiempo. Además, es un movimiento repetitivo en vaivén.

Dentro de sus principales características están:

•  Dinámica, en la cual consiste en que la fuerza neta aplicada a la partícula es directamente proporcional a la posición de equilibrio y siempre se orienta hacia ese punto, expresada matemáticamente de la siguiente manera: F = -k · X
• Geométrica, donde la partícula oscila entre dos límites fijos que están situados a una distancia igual del punto de equilibrio, siguiendo generalmente la misma trayectoria.

Se destacan sus principales conceptos tales como: 

• Posición: Es el lugar donde se encuentra un momento específico, en relación con un punto de referencia. Se lo puede calcular de la siguiente manera: X= ± A Sen (ωt + φ)

  Donde:

X = posición                                                                                                                                     
A = amplitud                                                                                                                                        

ω= frecuencia angular                                                                                                                      

t= tiempo                                                                                                                                            

φ = ángulo de fase inicial

• Período: Es el intervalo de tiempo que la partícula emplea para completar un ciclo oscilatorio. Se calcula con: 

En péndulo

donde k=mg/L dando lugar a: 

En resorte 

• Frecuencia:  Es el número oscilaciones completas que la partícula efectúa en un periodo de tiempo. Se lo puede calcular de la siguiente manera: 

• Amplitud: Es la máxima distancia entre la posición de equilibrio y el punto que alcanza la partícula durante su vibración. En ese instante, la fuerza neta que actúa sobre ella es la de mayor magnitud.

• Posición de equilibrio: Es el punto donde la fuerza neta que causa las oscilaciones en la partícula es cero (∑F = 0). Esta posición se ubica en el centro de la trayectoria. por unos segundos

• Velocidad      

En péndulo

v=±ωASen(ωt+ φ)

V = ±ω√ A2- x2

En resorte

v=±ωASenωt

Donde:

A = amplitud                                                                                                                                         

ω= frecuencia angular                                                                                                                              

t= tiempo                                                                                                                                                      

φ = ángulo de fase inicial

• Aceleración 

En péndulo 

a = Aω2cos(ωt+ φ)

En resorte 

a = Aω2cosωt

• Energías

EM = Ec + Ep
Ec=1/2 kA2Cos2(ωt+ φ)
Ecmax = ½ k A*2
Ep=1/2kA2Sen2(ωt+φ)
Epmas= ½ k. A*2

Se observa principalmente en:

Péndulo

El péndulo es un sistema mecánico compuesto por una masa que se encuentra suspendida de una cuerda de peso nulo. Además del periodo y la velocidad vistos anteriormente, también se encuentra la velocidad máxima, la tensión de la cuerda, tensión mínima de la cuerda y tensión máxima de la cuerda.

• Velocidad máxima: Es el valor más alto que alcanza la velocidad de una partícula cuando pasa por su posición de equilibrio. 
  

• Tensión de la cuerda: Es la fuerza ejercida por la cuerda cuando forma un ángulo θ.

  

• Tensión mínima de la cuerda: Es el menor valor que alcanza la tensión en la cuerda. 

  
• Tensión máxima de la cuerda: Es el mayor valor que alcanza la tensión en la cuerda

Resorte 

Un resorte es un objeto que actúa como un oscilador armónico, es decir, cuando se estira o comprime, genera una fuerza que lo hace volver a su posición original. Se clasifica en:

• Resorte vertical: Aquí, un objeto colgado del resorte está afectado por dos fuerzas: la gravedad (que lo jala hacia abajo) y la fuerza elástica del resorte (que lo empuja hacia arriba).
• Resorte horizontal: En este caso, un objeto está unido a un resorte y se mueve sobre una superficie, con la única fuerza que lo regresa a su posición original siendo la del resorte.